\section{Parameterestimering}
\label{parametererstimering}

For at kunne bruge de modeller, der nu er opstillet, skal parametrene bestemmes. En måde at bestemme usikre parametre på, er via en eksperimentel tilgang, hvor der laves målinger på systemet. Til at udføre dette anvendes der en MATLAB toolbox SENSTOOLS \citep{sensetool}.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/sensetoolprincip.pdf}
\caption{Princip for eksperimentel parameterestimering \citep{sensetool}.}
\label{fig:sensetoolprincip}
\end{figure}

Som på figur \ref{fig:sensetoolprincip} er princippet ved eksperimentelt parameterestimering at sammenligne output fra systemet og modellen af systemets output givet det samme input. Ved at justere parametrene i modellen kan der findes de parametre, der giver den mindste fejl mellem system og model. Fejlen bliver evalueret som en normeret RMS værdi:

\begin{center}
$errn = \sqrt{\dfrac{\sum_{k=1}^N\left(y(k)-y_m(k,\theta_N)\right)^2}{\sum_{k=1}^N y^2(k)}} \cdot 100 [\%]$
\end{center}
\begin{tabbing}
 Hvor: \= $errn$ står for normed root mean square output error. \\
	\> $y(k)$ er output fra systemet. \\
	\> $y(k,\theta_N)$ er output fra modellen med de estimerede parametre.
\end{tabbing}


SENSTOOLS laver en optimering af parametrene i modellen og til dette anvendes Gauss-Newton metoden til at bestemme minimum for fejlfunktionen som funktion af parametrene. I beskrivelsen af SENSTOOLS vurderes der følgende: For simple elektromekaniske systemer, hvor der måles med lav støj, vil en errn < 8 \% være acceptabel. For mere komplekse systemer med mere støj på sensorer vil en errn < 25 \% være acceptabel. Ud over fejlen errn er det vigtig at sammenligne output fra model og system i vurderingen af modellen.

Der vil i dette afsnit kun blive bestemt parametre for de lineariserede modeller, da de metoder, der anvendes til at designe regulatorer, tager udgangspunkt i linearitet. Anvendes der ulineære elementer senere i simuleringener som en del af håndtuning, vil der blive gjort opmærksom på disse elementer. 

I modelleringen blev der opstillet tre overføringsfunktioner: 
\begin{itemize}
\item $G_{\Theta_\text{last}}(s)$ som er slædens hastighed til vinkel mellem slæde og last.
\item $G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s)$som er spænding over motoren til horisontal hastighed på slæden.
\item $G_{\dot{Y}_\text{last}}(s)$ som er spænding over motoren til vertikal hastighed af lasten.
\end{itemize}

Disse overføringsfunktioner vil blive brugt i reguleringen. For at sikre nøjagtighed af disse vil parameterestimeringen blive foretaget ud fra disse modeller. Input til parameterestimeringen vil hovedsageligt blive lavet ud fra step, da frekvensindholdet i disse er stort.

I modelleringen blev der beskrevet hvorledes f.eks. trisse blev anset som ideele og derfor ikke bidrager med nogen friktion. Da der i parameterestimeringen bliver testet på hele systemet, vil en friktion som denne dog være taget med i parameteren for den totale friktion, og modellerne kommer derved indirekte til at tage forbehold for disse ellers undladte effekter.

\subsection*{Estimering af parametre for overføringsfunktionen $G_{\Theta_\text{last}}(s)$}

Denne model beskriver, hvorledes hastigheden af slæden har indflydelse på vinklen mellem slæden og lasten. Denne overføringsfunktion kan ses i ligning \ref{eq:paraformellastvinkel}.

\begin{IEEEeqnarray}{lCr}
G_{\Theta_\text{last}}(s) = \frac{- \frac{1}{\bar{l}_{\text{s}}} \cdot s}{s^{2} + \frac{\psi}{M \cdot \bar{l}_{s}^{2}} \cdot s + \frac{g}{\bar{l}_{\text{s}}}} \label{eq:paraformellastvinkel}
\end{IEEEeqnarray}
\begin{tabbing}
 Hvor: \= $M$ = 3,71 [kg] \\
       \> $g$ = 9,82 [$\acc$] \\
       \> $l_s$ er længde på lastwiren [m] \\
       \> $\psi$ er friktionen mellem lasten og dens ophæng
\end{tabbing}


Da massen og tyngeaccelerationenkendes og længden af lastwiren ønskes variabel, vil det kun være friktionen mellem lasten og dets ophæn der skal bestemmes. Denne model tager en hastighed som input og da hastigheden ikke er direkte styrbar i dette system, påføres slædemotoren et spændingsstep og den resulterende hastighed anvendes som input. Input, der her anvendes til parameterestimeringen, er lavet ved at påføre slædemotoren et spændingstep i 2 s. Den resulterende hastighed, der anvendes som input i parameterestimeringen, er vist i figur \ref{fig:paraestinangle}.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/paraestinangle.pdf}
\caption{Hastighedsinput til parameterestimering lavet ud fra et spændingsstep på slædemotoren.}
\label{fig:paraestinangle}
\end{figure}

Ved at påføre dette step bliver lasten sat i svingninger der, efter at slæden står stille igen, vil aftage grundet friktionen mellem lasten og dets ophæng. Det er denne friktion, der ønskes bestemt.

For at lave parameterestimeringen skal modellen implementeres i MATLAB. Et eksempel på denne implementering kan ses nedenstående:

\inputencoding{latin1}
\lstinputlisting[language={[ANSI]C}]{analyse/sim_l_angle.txt}
\inputencoding{utf8}

Som det kan ses i eksemplet anvendes funktionen \textbf{c2d()} til diskretiseringen af funktionen, der her anvender zero order hold metoden. \textbf{filter()} funktion anvendes til at køre input data igennem den diskretiseret model. Wirelængden er også taget med som en ukendt parameter, da der herved kan testes, om denne parameter passer til det afmålte.

Da der nu er lavet et input signal, hvorfra output af systemet også er kendt samt en model af systemet, kan der foretages en parameterestimering via SENSTOOLS funktionen \textbf{mainest}:

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/paraestoutangle.pdf}
\caption{Output fra system (Blå) og output fra model (Grøn) med optimeret parametre. Afvigelsen errn er på 7,28 \%.}
\label{fig:paraestoutangle}
\end{figure}

De optimale estimerede parametre for denne model er:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Parameter & Forkortelse & Startgæt & Estimeret værdi \\ 
\hline Wirelængde & $\bar{l_s}$ & $0,63$ & $0,638$  \\ 
\hline Wirefriktion & $\psi$ & $30\cdot 10^{-3}$ & $16,3\cdot 10^{-3}$ \\
\hline 
\end{tabular} 
\end{center}

For at lave parameterestimeringen skal der anvendes et startgæt. For wirefriktionen anvendes der et startgæt der er baseret på andre gruppers tidligere arbejde med kranen. Startgæt til wirelængden er en afmålt værdi.

Ved at sammenligne output fra model og systemet kan det ses, at modellen stemmer godt overens med målingerne fra systemet, hvilket også kommer til udtryk i en forholdsvis lav errn på 7,28 \%. Som det ses af målingen, foregår udringningen af svingningen langsomt, hvilket stemmer godt overens med den lave friktion, der er estimeret. Sammenholdes dette med at wirelængden er estimeret tæt på det målte, vurderes det, at modellen og parametrene kan bruges i den videre udvikling. 

\subsection*{Estimering af parametre for overføringsfunktionen $G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s)$}

Overføringsfunktionen fra spænding på slædemotoren til den horisontale hastighed blev fundet i afsnit \ref{modelbestemmelse-samletmodel} og er vist i formel \eqref{eq:paraformelbestemmelse}.

\begin{IEEEeqnarray}{lCr}
 \frac{\dot{X}_{\text{slæde}}(s)}{U_{\text{e,x}}(s)} = \frac{s^{2} + \mathcal{A}_{\text{x}} \cdot s + \mathcal{B}_{\text{x}}}{\mathcal{C}_{\text{x}} \cdot s^{3} + \mathcal{D}_{\text{x}} \cdot s^{2} + \mathcal{E}_{\text{x}} \cdot s + \mathcal{F}_{\text{x}}} \label{eq:paraformelbestemmelse}
\end{IEEEeqnarray}
\begin{tabbing}
 Hvor: \= $\mathcal{A}_{\text{x}}$ er $\frac{\psi}{M_{\text{last}} \cdot \bar{l}_{\text{s}}}$ \\
  \> $\mathcal{B}_{\text{x}}$ er $\frac{g}{\bar{l}_{\text{s}}}$\\
  \> $\mathcal{C}_{\text{x}}$ er $\frac{R_{\text{e,x}} \cdot J_{\text{total,x}}}{K_{\text{e,x}}}$\\
  \> $\mathcal{D}_{\text{x}}$ er $\frac{K_{\text{e,x}}}{r_{\text{5,x}} \cdot N_{\text{x}}} + \frac{R_{\text{e,x}} \cdot J_{\text{total,x}} \cdot \psi}{K_{\text{e,x}} \cdot M_{\text{last}} \cdot \bar{l}_{\text{s}}^{2}} + \frac{R_{\text{e,x}} \cdot B_{\text{total,x}}}{K_{\text{e,x}}}$\\
  \> $\mathcal{E}_{\text{x}}$ er $\frac{R_{\text{e,x}} \cdot J_{\text{total,x}} \cdot g}{K_{\text{e,x}} \cdot \bar{l}_{\text{s}}} + \frac{g \cdot r_{\text{5,x}} \cdot N_{\text{x}} \cdot R_{\text{e,x}} \cdot M_{\text{last}}}{K_{\text{e,x}} \cdot \bar{l}_{s}} + \frac{R_{\text{e,x}} \cdot B_{\text{total,x}} \cdot \psi}{K_{\text{e,x}} \cdot M_{\text{last}} \cdot \bar{l}_{\text{s}}^{2}} + \frac{K_{\text{e,x}} \cdot \psi}{r_{\text{5,x}} \cdot N_{\text{x}} \cdot M_{\text{last}} \cdot \bar{l}_{\text{s}}^{2}}$\\
  \> $\mathcal{F}_{\text{x}}$ er $\frac{K_{\text{e,x}} \cdot g}{r_{\text{5,x}} \cdot N_{\text{x}} \cdot \bar{l}_{\text{s}}} + \frac{R_{\text{e,x}} \cdot B_{\text{total,x}} \cdot g}{K_{\text{e,x}} \cdot \bar{l}_{\text{s}}}$
\end{tabbing}

De følgende parametre er på forhånd bestemt til:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Parameter & Forkortelse & Bestemt ud fra & Værdi \\ 
\hline Wirefriktion & $\psi$ & Estimeret ud fra vinkelmodel & $16,3 \cdot 10^{-3}$  \\ 
\hline Lastmasse & $M_{\text{last}}$ & Målt & $3,71$ kg \\ 
\hline Tyngdeacceleration & $g$ & Datablad & $9,82~\acc$ \\ 
\hline Gearingskonstant & $r_{\text{5,x}} \cdot N_{\text{x}}$ & Målt & $3,88 \cdot 10^{-3}$ \\
\hline Motorens indre modstand & $R_{\text{e,x}}$ & Datablad & $0,43~\ohm$ \\ 
\hline 
\end{tabular} 
\end{center}

De parametre der skal estimeres er derfor: $K_{\text{e,x}}$, $J_{\text{total,x}}$, $B_{\text{total,x}}$. Snorlængden  $\bar{l}_{\text{s}}$ ønskes igen som variabel. Motorkonstanten, der egentlig kan findes i et datablad, tages med da denne kan ændre sig grundet slid. Desuden vil små afvigelser i modellen kunne afhjælpes via denne ekstra frihedsgrad i parameterestimeringen.

Overføringsfunktionen tager spændingen på motoren som input. I afsnit \vref{indledendeanalyseafkransystem-doedzone} blev der bestemt en dødzone for horizontal bevægelse, der skyldes coulombkraften. Da denne dødzone er en ulinearitet, der ikke ønskes i systemet vil en spænding tilsvarende denne dødzone blive tilføjet inputsignalet for at udligne denne ulinearitet. Der tilføjes derfor $\pm~2,2$ V hvor fortegnet bestemmes ud fra fortegnet på hastigheden. Inputtet laves som et step i positiv retning af 4 s varighed, efterfulgt af et step i den negative retning af 4 s varighed. Vist på figur \ref{fig:paraestinvelox}.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/paraestinvelox.pdf}
\caption{Spændingsinput til parameterestimering af overføringsfunktion $G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s)$.}
\label{fig:paraestinvelox}
\end{figure}

Ud fra dette input er parameterestimeringen foretaget og det resulterende output fra systemet og modellen med de optimerede parametre kan ses på figur \ref{fig:paraestoutvelox}.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/paraestoutvelox.pdf}
\caption{Output fra system (Blå) og output fra model (Grøn) med optimeret parametre. Afvigelsen errn er på 4,6 \%.}
\label{fig:paraestoutvelox}
\end{figure}

De optimale parametre for modellen er:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Parameter & Forkortelse & Startgæt & Estimeret værdi \\ 
\hline Motorkonstant & $K_{\text{e,x}}$ & $30\cdot 10^{-3}~\nicefrac{\text{Nm}}{\text{A}}$ & $12,6 \cdot 10^{-3} ~\nicefrac{\text{Nm}}{\text{A}}$  \\ 
\hline Samlet inerti & $J_{\text{total,x}}$ & $0,3~\text{kg}\cdot \text{m}^2$ & $0,1~\text{kg}\cdot \text{m}^2$  \\ 
\hline Samlet friktion & $B_{\text{total,x}}$ & $0,3~\nicefrac{\text{Ns}}{\text{m}}$ & $0,257~\nicefrac{\text{Ns}}{\text{m}}$  \\
\hline Wirelængde & $\bar{l}_{\text{s}}$ & $0,63~\text{m}$ & $0,621~\text{m}$ \\
\hline 
\end{tabular}
\end{center}

Startgæt for inerti og friktion er igen baseret på andre gruppers tidligere arbejde med kranen. Startgæt for motorkonstanten er taget ud fra databladet for motoren og længden er afmålt. Ved at se på output fra modellen og systemet kan det ses, at modellen er en fornuftig beskrivelse af systemet. Til sidst i målingen kan der ses, hvordan slæden efter inputtet er stoppet, bevæger sig skiftevis den ene og den anden retning grundet svingninger af lasten. Her kan der ses en afvigelse i modellen. Dette vurderes til at skyldes bl.a. stiktion, der ved lave hastigheder, optræder som en ulineær højere friktion, samt at der kan forekomme en afvigelse i den tilføjede dødzone, der kan være for lav. Udover denne afvigelse passer output fra modellen fornuftig hvilket også afspejles i en lav errn på 4,6 \%. Da værdierne for de fundne parametre desuden vurderes realistiske, kan der arbejdes videre med denne model og tilhørende parametre.

\subsection*{Verifikation af horisontal model}

For at verificere modellerne laves der et input, hvor der via styring med joystick laves et varieret bevægelsesforløb indeholdende diverse accelerationer og deaccelerationer. Da parameterestimeringen er lavet således, at længden er beholdt som variabel, men stadig er lavet ud fra en bestemt længde på 0,63 m, vil denne verificering blive lavet ved en anden wirelængde. Wirelængden er i disse forsøg sat til 0,8 m. Resultaterne fra testen kan ses i figur \ref{fig:paraestverix}.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{billeder/paraestverix.pdf}
\caption{(1) Spændingsinput generet med joystickkørsel. (2) Målinger (Blå) og modelværdier (Grøn) for hastighed. (3) Målinger (Blå) og modelværdier (Grøn) for vinkel.}
\label{fig:paraestverix}
\end{figure}

Modellen for både hastighed og vinkel stemmer godt overens med de målte værdier. Der ses stadig en lille afvigelse i hastighedsmodellen ved svingninger ved lave hastigheder. De lidt højere fejlværdier, end der forekom ved parameterestimeringen, vurderes at skyldes forskydning af vinklen og lidt støj, der forekommer, som f.eks. kan ses omkring 4 s på vinkelmålingen. Da modellen beskriver systemets bevægelser fornuftigt, verificeres den fundne model, der med parametrene bliver som i ligning \eqref{eq:test1} for slædens hastighed og ligning \eqref{eq:test2} for lastens vinkel.

\begin{align}
G_{\dot{X}_\text{slæde}}(s) = \frac{0.29 \cdot s^2 + \dfrac{1,29 \cdot 10^{-3}}{l_{\text{s}}}\cdot s + \dfrac{2,87}{l_{\text{s}}}}{s^3 + \left(3,51 + \dfrac{4,39 \cdot 10^{-3}}{l_{\text{s}}^2}\right) \cdot s^2 + \left(\dfrac{11,23}{l_{\text{s}}} + \dfrac{0.0154}{l_{\text{s}}^2}\right) \cdot s + \dfrac{34,45}{l_{\text{s}}}} \label{eq:test1}
\end{align}

\begin{IEEEeqnarray}{lCr}
G_{\Theta_\text{last}}(s) = \frac{- \frac{1}{\bar{l}_{\text{s}} \cdot s}}{s^{2} + \frac{4,4\cdot 10^{-3}}{\bar{l}_{s}^{2}} \cdot s + \frac{9,82}{\bar{l}_{\text{s}}}} \label{eq:test2}
\end{IEEEeqnarray}

\subsection*{Estimering af parametre for overføringsfunktionen $G_{\dot{Y}_\text{last}}(s)$}

Der bestemmes nu parametre til overføringsfunktionen fra spænding på lastmotoren til vertikal hastighed vist i ligning \eqref{eq:test3}.

\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
\label{eq:test3}
  \frac{\dot{l}_{\text{s}}(s)}{U_{\text{e,y}}(s)} = \frac{1}{(\mathcal{A}_{\text{y}} + \mathcal{B}_{\text{y}}) \cdot s + \mathcal{C}_{\text{y}}}
\end{IEEEeqnarray}
\begin{tabbing}
 Hvor: \= $\mathcal{A}_{\text{y}}$ er $J_{\text{gear,y}} \cdot \frac{1}{r_{\text{5,y}} \cdot N_{\text{y}}} \cdot \frac{R_{\text{e,y}}}{K_{\text{e,y}}}$ \\
  \> $\mathcal{B}_{\text{y}}$ er $M_{\text{last,y}} \cdot r_{\text{5,y}} \cdot N_{\text{y}} \cdot \frac{R_{\text{e,y}}}{K_{\text{e,y}}}$ \\
  \> $\mathcal{C}_{\text{y}}$ er $(B_{\text{gear,y}} \cdot \frac{R_{\text{e,y}}}{K_{\text{e,y}}} + K_{\text{e,y}}) \cdot \frac{1}{r_{\text{5,y}} \cdot N_{\text{y}}}$
\end{tabbing}

Ud fra denne model er følgende parametre på forhånd bestemt:

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Parameter & Forkortelse & Bestemt ud fra & Værdi \\ 
\hline Lastmasse & $M_{\text{last,y}}$ & Målt & $3,71/2$ kg \\ 
\hline Gearingskonstant & $r_{\text{5,y}} \cdot N_{\text{y}}$ & Målt & $2,08 \cdot 10^{-3}$ \\
\hline Motorens indre modstand & $R_{\text{e,y}}$ & Datablad & $0,43~\ohm$ \\
\hline Motorkonstant & $K_{\text{e,y}}$ & Estimering fra anden model & $12,6 \cdot 10^{-3}~\nicefrac{\text{Nm}}{\text{A}}$ \\ 
\hline 
\end{tabular} 
\end{center}

Der anvendes den motorkonstant, der er estimeret i modellen for hastigheden i den horisontale retning. De parametre, der estimeres i denne model, er den samlede friktion for $y$-retningen og den samlede inerti. 

Overføringsfunktionen tager spændingen på motoren som input. I afsnit \vref{indledendeanalyseafkransystem-doedzone} blev der bestemt en dødzone for vertikal bevægelse, der skyldes coulombkraften. Dødzonen for den vertikale bevægelse er asymmetrisk, da tyngdekraften giver en forskydning. Da denne dødzone er en ulinearitet, der ikke ønskes i systemet, vil en spænding tilsvarende denne dødzone blive tilføjet inputsignalet for at udligne denne ulinearitet. Der tilføjes derfor $-3$ V eller $1,5$ V bestemt ud fra fortegnet på hastigheden. Inputsignalet anvendt til denne parameterestimering er et step i positiv retning af 4 s varighed. efterfulgt af et step i negativ retning også på 4 s varighed. Dette forløb gentages to gange. Som vist på figur \ref{fig:paraestinveloy}.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/paraestinveloy.pdf}
\caption{Spændingsinput til parameterestimering af overføringsfunktion $G_{\dot{Y}_\text{last}}(s)$.}
\label{fig:paraestinveloy}
\end{figure}

Ud fra dette input er parameterestimeringen foretaget og det resulterende output fra systemet og modellen med de optimerede parametre kan ses på figur \ref{fig:paraestoutveloy}.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{billeder/paraestoutveloy.pdf}
\caption{Output fra system (Blå) og output fra model (Grøn) med optimeret parametre. Afvigelsen errn er på 8,2 \%.}
\label{fig:paraestoutveloy}
\end{figure}

De optimale parametre for modellen er:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Parameter & Forkortelse & Startgæt & Estimeret værdi \\  
\hline Samlet inerti & $J_{\text{total,y}}$ & $1,0\cdot 10^{-3}~\text{kg}\cdot \text{m}^2$ & $0,71 \cdot 10^{-3}~\text{kg}\cdot \text{m}^2$ \\ 
\hline Samlet friktion & $B_{\text{total,y}}$ & $2,0 \cdot 10^{-3}~\nicefrac{\text{Ns}}{\text{m}}$ & $2,34 \cdot 10^{-3}~\nicefrac{\text{Ns}}{\text{m}}$ \\
\hline 
\end{tabular}
\end{center}

Startgæt for inerti og friktion er baseret på andre gruppers arbejde med kranen. Ved at se på output fra modellen og systemet, kan der ses en afvigelse ved positive hastigheder hvor modellen er hurtigere end systemet. Da denne opførelse er ulineær, vil det ikke være muligt at få med i den lineære model. Grundet den ellers lave fejl vurderes det at modellen og parametrene kan accepteres.

\subsection*{Verifikation af vertikal model}

Her testes modellen overfor et andet bevægelsesmønster end det der blev anvendt i parameterestimeringen. Bevægelsesforløbet, er lavet ved at styre kranen med joystick og måle spændingsinput til lastmotoren. Der er så vidt muligt forsøgt at frembringe forskellige accelerationer og deaccelerationer. Resultaterne fra testen kan ses i figur \ref{fig:paraestveriy}.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{billeder/paraestveriy.pdf}
\caption{(1) Spændingsinput generet med joystickkørsel. (2) Målinger (Blå) og modelværdier (Grøn) for hastighed.}
\label{fig:paraestveriy}
\end{figure}

Af resultaterne ses det at den samme afvigelse går igen mht. hurtigere stigetid i positiv retning. Desuden kan modellen ikke følge de hurtigere små svingninger, der kommer fra joystickstyringen. Dette kommer også til udtryk i en lidt større fejl på 10,4 \%. Det vurderes dog, at modellen er præcis nok til at anvende i det videre arbejde. Med de bestemte parametre bliver den endelige overføringsfunktion for den vertikale hastighed som vist i ligning \eqref{eq:test4}. 
\begin{IEEEeqnarray}{rcl}
G_{\dot{Y}_\text{last}}(s) = \frac{1}{15,07\cdot s + 5,23} \label{eq:test4}
\end{IEEEeqnarray}

\section{Delkonklusion}

Der er nu opstillet modeller for kransystemet og via parameterestimeringen er det verificeret, at disse tilsvarer virkeligheden i sådan en grad, at det konkluderes, at de kan anvendes i designet af regulatorer til systemet. Disse modeller vil blive anvendt i reguleringsteknikker samt brugt i simuleringer, hvor de fundne regulatorer testes. Reguleringsteknikkerne, der anvendes, virker ofte ud fra princippet om linearitet, hvilket er årsagen til lineariseringen, dog er simuleringerne ikke bundet af dette krav. Det er dog ikke alle ulineariteter, der forekommer i simuleringen og der vil derfor forekomme en afvigelse fra virkeligheden på grund af dette. Det kan derfor konkluderes ud fra dette kapitel, at grundet afvigelser mellem model og virkelighed er det vigtigt med en grundig implementeringsfase i udviklingen af regulatorene, da eventuelle problemer her kan opstå grundet diverse forsimplinger af modellen. 